» ГЛАВНАЯ > К содержанию номера
 » Все публикации автора

Журнал научных публикаций
«Наука через призму времени»

Май, 2019 / Международный научный журнал
«Наука через призму времени» №5 (26) 2019

Автор: Даутов Айдар Азатович, студент
Рубрика: Физико-математические науки
Название статьи: Математическая логика как средство решения задач электроснабжения зданий и сооружений

Статья просмотрена: 277 раз
Дата публикации: 8.05.2019

УДК 510.6

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА КАК СРЕДСТВО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ

Воистинова Гюзель Хамитовна

кандидат педагогический наук, доцент

Даутов Айдар Азатович

студент

Стерлитамакский филиал Башкирского Государственного Университета, г. Стерлитамак


Аннотация. Применения математической логики в инженерном проектировании, связанном с машиностроением и строительством.

Ключевые слова: математическая логика, булева алгебра, релейные схемы, логика высказываний, законы логики, термины математической логики, формулы, методы.


В настоящее время цифровые системы городского управления, а также транспорта, широко внедряются в практику. Информационные технологии были разработаны в области управления транспортом и парковым хозяйством в российских столицах. Информационные системы социального обеспечения зарекомендовали себя хорошо. Законы логики используются успешно и в науке, и в образовании, и в жизни [1]. Оптимизация энергоснабжения зданий может быть решена проверенным путем с использованием формально-логических схем, разработанных математической логикой. Использование таких решений увеличит эффект внедрения новых технологий. Действительно, метод математической формализации кажется исследователям очень надежным и широко распространенным. Например, подчеркивается, что математический формализм стал общепринятым в современных прикладных и технических науках и воспринимается как нечто естественное. Математическая логика и математические теории эффективно применяются, при нехватке средств в строительстве, дефектах производственного цикла, затратах на обучение, поиск кадров и т.д.

В данной статье рассмотрим использование схем математической логики (алгебры логики) в сфере электроснабжения зданий и сооружений. Данная оптимизация особенно важна при создании схемы энергоснабжения для так называемых «умных домов» и даже «умных городов» будущего. В статье приводится логика построения релейно-контактных схем, созданная известным российским инженером В.И. Шестаковым.

Российские историки логики и математики спорят о приоритетности развития логики релейных контактных цепей – одной из первых технических приложений логики, интерпретации математической логики и булевой алгебры на релейных контактных цепях. Следует упомянуть исследование В.А. Бажанова, В.И. Левина [3]. Также следует отметить биографию С.А. Яновской, создателя русской школы математической логики. Биография была опубликована в последние годы как часть серий, изданная по инициативе профессора Б.В. Бирюкова [4], который сам был учеником и последователем идей С. А. Яновской. В ряде работ [2, 5] отмечается, что С.А. Яновская была первый, кто оценил вклад Шестакова в логические и математические знания.

Методы. Предмет исследования определяет используемые методы. Прежде всего, методы построены на формулах и высказываниях логики исчислений. Истинность схем рассуждений обосновывает устойчивую конструкцию, определяется табличным методом или путем формальных логических преобразований по правилам математической логики. Последний метод представлен в статье. В этом случае участвуют элементарные высказывания, которые в рассуждениях заменяются переменными. Будем использовать следующий алфавит математической логики:

  1. Логические термины:

¬ – отрицание высказывания

/\ – конъюнкция (логическое умножение высказываний)

\/ – дизъюнкция (логическое сложение высказываний)

→ – импликация (логическое следствие)

  1. p, q, r, p1 и т.д. Являются пропозициональными переменными, которые заменяют (например, служат символами) элементарные высказывания или, точнее, повествовательные предложения, выражающие данные высказывания (например, «идет дождь», «Земля – ​​это планета Солнечной системы» и т.д.). Пропозициональные переменные, являющиеся элементарными формулами, являются частью простых и сложных переменных.

  2. Формулы. При преобразовании формул языка логики используем следующие законы: правило дистрибутивности конъюнкции относительно дизъюнкции, коммутативное право дизъюнкции, правило ассоциации дизъюнкции, правило представления импликации в форме дизъюнкции и нескольких других.

Исследование. Благодаря интерпретации выводов высказываний логики модель релейных цепей, состоящая из переключателей, соединенных проводниками, стала более известной. Эти элементы относятся к одному типу электрических цепей, рассматриваемых в теории электрических цепей и машин. Они используются в качестве модели алгебры логики, разработанной в XIX веке Г. Буле. Применение электрических цепей для интерпретации законов булевой алгебры известно из отечественной логики В.И. Шестакова. Исследователи пришли к идее использования релейных цепей независимо друг от друга, но американский логик опубликовал результаты своего исследования.

Теперь рассмотрим, как релейно-контактные схемы смоделированы по законам математической логики. Контакты, которые используются в схемах, рассмотренных Шестаковым и Шенноном, могут замыкаться и размыкаться, что соответствует суждениям языка логики. Размыкающийся (разрывающийся) контакт в нерабочем состоянии разрывает цепь, операционный контакт – замыкает цепь. Действие разрывающего контакта будет совершенно противоположным. Мы условно предполагаем, что контакт переключателя может находиться в двух состояниях – проводимости и непроводимости. Состояние проводимости-непроводимости является аналогом истинно-ложного значения. В булевой алгебре и в логике высказываний, формула принимает значение false или true. В соответствии с ложным значением, контакт срабатывает в результате внешнего воздействия на реле-реле, в котором электрическая цепь оборвана. Напротив истинным значением является такое состояние цепи, когда она замкнута при подаче тока и контакты сработали. Используя контактную схему и реле в качестве модели, мы можем применить основные операции, которые предоставляются в логике высказываний. Соединения, дизъюнкции и отрицания. Разъединение понимается как параллельное, а соединение – как последовательное соединение контактов или комплексы контактов, объединенных проводниками. Операция отрицания касается только некоторых контактов и является разрывом замыкающего контакта, которому соответствует значение true. Другими словами, замыкающие контакты интерпретируются как пропозициональные переменные. Разрыв контактов – это отрицание пропозициональных переменных в этой интерпретации. Схемы контактов переключателя можно записать в виде формулы. И наоборот, формулы теории высказываний можно записать в виде схем переключения контактов.

     [(pq) ^ p] → q   (1)

[(q) ^ p] q (2)

[(\/ ) ^ ] \/ q (3)

[() ] q (4)


Были применены следующие формулы:

Формула (2) следует из (1) согласно правилу представления импликации в виде дизъюнкции. Формула (4) – из (3) согласно правилу де Моргана.

Выражение [( ) ] q можно представить как схему (Рис. 1):

Рис. 1. Релейная контактная схема, соответствующая формуле


Если в цепи есть ток, схема будет работать. Данный пример является системным подходом в прикладной технической дисциплине по применению математической логики при анализе и синтезе релейных контактных цепей. Вышеуказанная схема может быть оптимизирована, применяя правила отбрасывания дизъюнкции, дистрибутивности конъюнкции относительно дизъюнкции, ассоциативного закона дизъюнкции, мы получаем:


[()] (5)

[()()] (6)

() (7)

() (8)

() (9)

(10)

Формула (6) получается из формулы (5) по правилу дистрибутивности конъюнкции относительно дизъюнкции. Формула (7) – из (6) в соответствии со вторым правилом сброса. Формула (8) – из (7) согласно коммутативному закону дизъюнкции. Формула (9) – из (8) по правилу ассоциативности дизъюнкции. Формула (10) – из (9) согласно правилу второго отбрасывания.

Предмет дискуссий на эту тему тесно связан с историей развития логики контактных цепей.

Вывод. Обобщая факты, описанные в статье, приходим к выводу, что можно использовать теоретические конструкции математической логики при анализе и внедрение систем поддержки современного города в целом: от транспорта до энергосистем. Обращение к логике релейно-контактных схем Шестакова является одним из примеров такого использования. Опыт построения логики релейно-контактных схем Шестакова чрезвычайно важен сегодня. Логика была эффективно использована в различных областях технического моделирования и в обосновании устойчивости зданий и сооружений. Очевидно, что в результате использования математической логики, области применения принесут только пользу. С другой стороны, опыт Шестакова позволяет нам понять, как эмпирические сферы человеческих знаний и деятельности могут помочь.



Список литературы:

  1. Воистинова Г.Х., Сергеев И.В. Элементы логики в информатике // Научно-практический электронный журнал Аллея науки. – 2018. – Т. – 3. – № 11.
  2. Волгин Л.И. Шестаков – основоположник континуального этапа развития математической логики // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке. Материалы VI Всероссийской научной конференции. – СПб.: Изд-во СПбГУ, 2000.
  3. Левин В.И. История открытия логического моделирования технических устройств // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. – 2004. – Т. 9. – № 4.
  4. Бирюков Б. и Верстин И. Материалы конференции «Современная логика: проблемы теории и истории». – СПб .: Изд-во Санкт-Петербургского университета, 2016. – С. 145-148.
  5. Слесарев М., Макаров Г. Экологические системы и устройства, 2016. – С. 38-45.


Комментарии:

Фамилия Имя Отчество:
Комментарий: