» ГЛАВНАЯ > К содержанию номера
 » Все публикации автора

Журнал научных публикаций
«Наука через призму времени»

Июнь, 2021 / Международный научный журнал
«Наука через призму времени» №6 (51) 2021

Автор: Чистоусов Никита Константинович, аспирант
Рубрика: Технические науки
Название статьи: Анализ математических моделей кодопреобразования для систем аутентификации, функционирующих в модулярных кодах

Статья просмотрена: 236 раз
Дата публикации: 25.05.2021

УДК 004.052:629.78

АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ КОДОПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ СИСТЕМ АУТЕНТИФИКАЦИИ, ФУНКЦИОНИРУЮЩИХ В МОДУЛЯРНЫХ КОДАХ 

Чистоусов Никита Константинович

аспирант 3 года обучения

Чипига Александр Федорович

кандидат технических наук, профессор

Калмыкова Наталья Игоревна

студентка 3 курса

ФГАОУ ВО «Северо-Кавказский федеральный университет»

ИМИТ имени профессора Н.И. Червякова

кафедра информационной безопасности автоматизированных систем, г. Ставрополь

 

Аннотация. Модулярные коды широко применяются в протоколах аутентификации с высокой имитоскойкостью, которые функционируют в низкоорбитальных системах спутниковой связи. Вычисления, требуемые при аутентификации,подразумевают преобразование из модулярного кода в позиционный код. Цель - рассмотреть существующие модели преобразователей ивыбрать алгоритм, выполняющий расчеты максимально быстро.

Ключевые слова: низкоорбитальная система спутниковой связи, система аутентификации космического аппарата, модулярный код, алгоритмы преобразования из  модулярного кода в позиционный код, система остаточных классов

Введение

Приемлемые показатели имитостойкости достигаются в низкоорбитальных системах спутниковой связи за счет использования протокола аутентификации. Значительно ускорить вычисления в данных протоколах помогает применениемодулярных кодов (МК), которые распараллеливают вычисления на уровне арифметических операций.  Однако расчеты требуютобязательной операции обратного преобразования из МК в позиционную систему счисления (ПСС). Поэтому цель выбрать алгоритм, выполняющий преобразование из МК в ПСС максимально быстро.

Основная часть

Определение одномодульного алгоритма в системе остаточных классов (СОК) в работе [1] повысил скорость протокола в 4 раза. В СОК число , принадлежащее ПСС, однозначно представляется в виде набора остатков при делении на основания системы СОК, ,:

,                                               (1)

где; ;;.

По математической структуре СОК является кольцом, причем:

,          (2)

,          (3)

где;; .

 

Однозначное отображение между числом в ПСС и кортежем в СОК существует, если число определено в рабочем диапазоне системы СОК:

,                                               (4)

Преобразование из МК в ПСС (МК-ПСС) является немодульной операцией по причине непозиционности МК. Китайская теорема об остатках (КТО) основа данного преобразования [3]:

,   (5)

где  и – ортогональный базис -го основания; – вес ортогонального базиса, .

Стоит отметить, что значения  и  являются константами, зависимыми от оснований СОК, поэтому ускорить вычисления (МК-ПСС) можно за счет определения отображения с помощью LUT таблиц.

При расчете МК-ПСС число в ПСС может оказаться вне рабочего диапазона, что противоречит определению выше. Позиционная характеристика ранг  числаразрешает данную вычислительную проблему:

                                               (6)

Деление числа на является одним из методов нахождения ранга  числа . Время алгоритма целочисленного деления без восстановления остатка, определенного в работе [2], имеет вид:

                                               (7)

где  – максимальный ранг в МК,  – время выполнения суммирования,  –  время выполнения операции сдвига.

Полное время работы МК-ПСС определяется следующим образом:

,                                   (8)

где  – время суммирования произведений остатков МК на ортогональные базисы,  – время вычисления ранга числа,  – время умножения ранга числа на ,  – время выполнения операции вычитания.

Введем другое решение для нахождения ранга числа. Обозначим дополнительное основание по условию:

,                                   (9)

Следовательно, имеем следующее:

                                   (10)

Преобразуем

                                 (11)

Поделим обе части на, тогда

     (12)

Введем две переменные

                            (13)

Поэтому получим

                      (14)

 

На рисунке 1 представлена схема обратного преобразователя МК-ПСС для трех рабочих оснований МК и одного дополнительного основания системы.Левая часть схемы  вычисляет подмодульное выражение формулы (5), а правая часть определяет ранг числа согласно формуле (14).   

Рисунок 1 – Схема обратного преобразователя МК-ПСС

Пример

Пусть основания МК следующие:=41,=43 и =47, тогда рабочий диапазон МК равен =82861. Найдем ортогональные базисы для оснований по следующим шагам [3]:

1.               Определим ;

2.               Рассчитаем остаток ;

3.               Найдем вес ортогонального базиса  из условия ;

4.               Наконец, вычислим ортогональный базис основания .

По алгоритму найдены следующие значения для МК:

-                2021,1927, 1763;

-                веса ортогональных базисов =24,=16, =2;

-                ортогональные базисы =48504, =30832, =3526.

Максимальный ранг равен =26, значит, в качестве дополнительного основания выберем  =53. Значения констант : ,,,.

Пусть дано число= 19548 = (32,26,43,44) в МК и необходимо перевести его в ПСС. Вычислим значение выходного сигнала Adder1:

LUT1:

LUT2:

LUT3:

Adder1:

Теперь вычислим выходное значение LUT8:

LUT4:

LUT5:

LUT6:

LUT7:

Входное значение LUT8:

Выходное значение LUT8:

В итоге получаем число

Найдем число, используя КТО:

Время работы разработанного алгоритма определяется

где  – время срабатывания логических схем совпадения.

Наконец вычислим временные затраты на обратное преобразование с помощью алгоритма деления без восстановления остатка:

Проанализировав результаты можно сделать следующий вывод: применение КТО в обратном преобразовании МК-ПСС ускоряет вычисления алгоритма в 1,54 раза по сравнению с классическим методом деления.

Вывод

Имитостойкость и быстродействие главные характеристики функционирования низкоорбитальных систем спутниковой связи. Первая характеристика достигается за счет применения протокола аутентификации, а вторая за счет определения данного протокола в МК. Использование МК требует вычислять обратное преобразование МК-ПСС. Проведенный анализ показал, что применение КТО в обратном преобразовании МК-ПСС ускоряет вычисления алгоритма в 1,54 раза по сравнению с классическим методом деления.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 20-37-90009

 



Список литературы:

  1. Чистоусов Н.К., Чипига А.Ф., Калмыкова Н.И. Разработка метода аутентификации, реализованного в модулярных кодах системы остаточных классов [Текст] // Сборник научных трудов по материалам XXVII Международной научно-практической конференции «Современные научные исследования» (г.-к. Анапа, 16 декабря 2020 г.). – Анапа: Изд-во «НИЦ ЭСП» в ЮФО, 2020 – с. 123-129
  2. Червяков Н.И., Евдокимов А.А., Галушкин А.И., Лавриненко И.Н., Лавриненко А.В. Применение искусственных нейронных сетей и системы остаточных классов в криптографии. М.: Физматлит, 2012. 280 с.
  3. Червяков Н.И., Коляда А.А., Ляхов П.А. Модулярная арифметика и ее приложения в инфокоммуникационных технологиях. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2017. 400 с

 

Комментарии:

Фамилия Имя Отчество:
Комментарий: