» ГЛАВНАЯ > К содержанию номера
 » Все публикации автора

Журнал научных публикаций
«Наука через призму времени»

Ноябрь, 2017 / Международный научный журнал
«Наука через призму времени» №8 2017

Автор: Болякно Владимир Андреевич, аспирант
Рубрика: Физико-математические науки
Название статьи: Синтез структуры многомерной системы управления

Статья просмотрена: 192 раз

УДК 004.02

СИНТЕЗ СТРУКТУРЫ МНОГОМЕРНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Болякно Владимир Андреевич

Братский государственный университет, г. Братск

 

Аннотация. В статье исследована многомерная система, для мониторинга атмосферного электростатического поля по пяти входным параметрам (атмосферное давление, температура воздуха, скорость ветра, уровень радиоактивного фона и влажность). В ходе работы были определены значения операторов, по функции цели управления стремящегося к минимуму, где gn – является ошибкой системы. Изучены технические параметры приборов. В заключении был применен метод наискорейшего градиентного спуска и написана программа на языке C Sharp, в которой можно задать входные значения и получить общую таблицу решения для операторов, и вывести график возрастания х16 – напряженности электростатического поля.  

Ключевые слова: многомерная система, оператор, система уравнений, система ограничений, функция цели, программа.

 

SYNTHESIS OF THE STRUCTURE OF A MULTIDIMENSIONAL CONTROL SYSTEM

Bolakno Vladimir Andreevich

Bratsk State University

Russia, Bratsk

 

Abstract. In the article, a multidimensional system is investigated to monitor the atmospheric electrostatic field with five input parameters (atmospheric pressure, air temperature, wind speed, radioactive background level and humidity). In the course of the work, the values ​​of the operators were determined, by the function of the control goal of the aspirant to a minimum, where gn is the error of the system. The technical parameters of the instruments have been studied. In conclusion, the method of steepest gradient descent was applied and a program was written in C Sharp language, in which it is possible to set input values ​​and obtain a common solution table for operators, and derive a graph of the increase of x16 - the strength of the electrostatic field.

Keywords: multidimensional system, operator, system of equations, constraint system, goal function, program.

 

Введение. В теории управления синтез многомерных объектов, при объединении подсистем нуждается в мероприятиях, направленных на создание сложной системы. В данной статье представлен метод синтеза пятимерной системы, с целью определения требований к параметрам замкнутых и  связных систем управления. Для этого были выполнены  ряд этапов: 1) анализ объекта управления и представление его в виде графа; 2) расчет математической модели в виде системы уравнений; 3) составление алгоритма решения и написание программы; 4) нахождение наилучшего решения и его проверка.

Исследование пятимерной системы. Изучение полей атмосферы позволили получить модель системы, представляющую зависимость напряженности электростатического поля от пяти входных величин: Р – давление, Т – температура, V – скорость ветра, γ – уровень радиоактивного фона, φ – относительная влажность воздуха, Е – напряженность электростатического поля. Эти параметры являются наиболее удобными для наблюдения за атмосферой, а методика изложенная в литературе [1-4] обосновывает выбор данных величин. Граф пятимерной системы представлен на рис.1, а в  таблице 1 приведен диапазон изменений для физических величин.

Работа системы описывается следующим образом. Пять приборов измеряют значения у исследуемого объекта. Далее происходит объединение величин давления, температуры и скорости в одну систему координат, а радиоактивного фона и влажности в другую. Таким образом, формируются трехмерная (P, T, V) и двумерная (γ, φ) системы. Выходные величины с каждой из систем так же формируют  двумерную систему (F и G), которая измеряет напряженность Е.  С целью проведения исследований функциональной зависимости компонентов, был построен структурный граф пятимерной замкнутой системы управления, представленный на рис.1, где хi (i=1..16) – переменные фазовые координаты; А, В, C, D, F– операторы замкнутых систем (которые представлены приборами передающих входные сигналы); F, G, H – операторы представляющие виртуальные вычисления, а выходное значение х16, соответствует параметру Е - напряженности электростатического поля.

 


Таблица 1. Диапазон физических величин

 

Рис.2 Граф  пятимерной системы

 

Измерения осуществляются по взаимно перпендикулярным координатам в каждой из систем. Выходная координата х7 для трехмерной системы, связана с входными воздействиями х1, х3, х5. Из него получили (Ах1)2, а от сюда выразили х1:      (1)

Введем ограничение (2 и 3) на операторы по координатам х3, х5, где b и g – действительные положительные числа. Предположим, что координаты связаны следующим образом:   (2)  и    (3). Выходная координата х13 для двумерной системы, связана с входными воздействиями, откуда получили х9 в выражении     (4).

Введем ограничение  (5) для пятимерной системы, где a – действительное положительное число.  Суммарное выходное воздействие x15 описывается формулой двумерной системы < (6), для прямоугольной системы координат. При этом значение х16 определяется по формуле span style='font-size: 12.0pt;line-height:150%;font-family:"Times New Roman";mso-fareast-font-family: "Times New Roman";mso-fareast-language:RU'> (7).

Производим подстановку математических выражений (2) и (3) в формулу (1), выражение (5) в формулу (4). Из формулы (6) выражаем х7. Выражаем х15 из формулы (7). Таким образом значение х1 из формулы (1) примет вид:  (8). Условием существования данной формулы станут выражения (9 - 10):

 ;                                                                                     (9)

  .                    (10)

На основе расчетов, получена система уравнений для пятимерной системы (11), где каждый оператор имеет свои ограничения (12). Для их нахождения, была изучена аппаратура по каждому входному параметру. Система использует 5 реальных сигналов (A, B,C, D, E) с приборов и 3 виртуальных (F, G, H).

По входным воздействиям и их ограничениям получены уравнения ошибок для пятимерной системы (13). Решение поставленного условия сводится к необходимости найти значения каждого оператора, при функции цели (14), стремящейся к минимуму.

 

                                                                                (13)

 

 QUOTE          (14)

 

Для решения данной задачи использован метод наискорейшего градиентного спуска [5] и  разработан алгоритм решения [6]. В начале определяется исходная точка, а дальнейшие расчеты происходят с изменением шага пока уменьшаются значения функции, при этом шаг оператора А (как и операторов В, С, D, E) равен ∆А=0,1. Для виртуальных операторов F, H, G шаг расчета равен 0.01. В ходе вычислений находятся значения х16 и gn, а функция цели стремится к нулю. На рис.4 показана структурная схема алгоритма [4]. Для нахождения данного решения была написана программа на языке C Sharp, рис.5. В начале работы выбираются исходные значения 5-ти элементов: атмосферное давление, температуру воздуха, скорость ветра, уровень радиоактивного фона и влажность – из заданного диапазона значений. Далее проводятся вычисления для операторов, и строится график по значениям х16 по 2 осям, по оси Х выходное значение х14, а по оси Y значения х8. Кроме графика, оператор может вывести таблицу расчетов, показывающую результаты на каждом шаге, а так же сохранить отчет в формате .pdf.

Пример. В качестве примера были выбраны следующие значения: атмосферное давление (855 мб), температура воздуха (21◦), скорость ветра (4,5 м/с), уровень радиоактивного фона (0 мкЗв/ч) и влажность (40%). В ходе расчетов получились следующие значения: х16= 298.05, gn= 1,77E-14 (≈0), A=1, B=1, C=1, D=1, E=1, F=0.59, G=0.59 и H= 0.59. Стоит отметить, что значение gn на последнем шаге крайне близко к нулю, так как число возводится в степень Е-14.

 

Заключение. Многомерные системы синтезируются за счет работы более простых систем. В ходе работы были получены следующие результаты. Была исследована пятимерная система для измерения электростатического поля атмосферы. Рассчитана математическая модель, описанная в системе уравнений (11), в заданных ограничениях операторов (12), а по известным входным воздействиям получены ошибки (13). Выбрана функция цели (14) стремящаяся к минимуму. Изучены технические параметры приборов, которые измеряют пять входных величин.

При решении данной задачи был использован метод наискорейшего градиентного спуска и написана программа на языке C Sharp. В ней можно задавать входные значения и получить общую таблицу решения для операторов, и вывести график возрастания х16.

 



Список литературы:

  1. Алпатов Ю.Н. Синтез систем управления методом структурных графов: учеб.для вузов. – Иркутск: Иркутский университет, 1988. – С.183.
  2. Алпатов Ю.Н. Математическое моделирование процессов: учеб.для вузов. – Братск: Братский государственный университет, 2006. – С.88.
  3. Болякно В.А. Исследование параметрических зависимостей координат в двоичной системе // Современные проблемы естествознания, образования и информатики: тезисы докл. 7 межвуз. студ. науч. конф. – Братск, 2014. - С. 5-6.
  4. Алпатов Ю.Н. Математическое моделирование производственных процессов: учеб.для вузов. – Братск: Братский государственный университет, 2015. – С.148.
  5. Алпатов Ю.Н. Моделирование процессов и систем управления. Братск: учеб.для вузов. – Братск: Братский государственный университет, 2015. – С.140.
  6. Болякно В.А. Синтез многомерных систем управления для решения двумерной и трехмерных систем/ Болякно В.А., Алпатов Ю.Н. // Системы Методы Технологии. – 2016. – №3 (31). – С. 111-115.


Комментарии:

Фамилия Имя Отчество:
Комментарий: