» ГЛАВНАЯ > К содержанию номера
 » Все публикации автора

Журнал научных публикаций
«Наука через призму времени»

Июнь, 2022 / Международный научный журнал
«Наука через призму времени» №6 (63) 2022

Автор: Арсланова Юлия Викторовна, студент
Рубрика: Физико-математические науки
Название статьи: Решение взаимно-обратных задач арифметическим способом в 5 классе

Статья просмотрена: 100 раз
Дата публикации: 10.06.2022

РЕШЕНИЕ ВЗАИМНО-ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ АРИФМЕТИЧЕСКИМ СПОСОБОМ В 5 КЛАССЕ

Арсланова Юлия Викторовна   

студент

ФГБОУ ВО

 

Аннотация. Текстовые задачи, как никакой другой учебный материал, способны осуществить такое обучение на практике, так как позволяют создавать проблемные ситуации на уроках на протяжении всего курса математики. Решая обратные задачи к задачам, которые уже были изучены, позволяет плавный переход к более сложным задачам и способствует развитию памяти и мышления.

 

В процессе решение разнообразных текстовых задач нетрудно заметить много общего, возникает необходимость выделить это общее, изучить его и целенаправленно использовать и может быть вывод новой формулы.

Рассмотрим две текстовые задачи с помощью сложения и вычитания, то есть задач на увеличение и уменьшение на несколько единиц,  и нахождение сколько всего.

Решим две задачи на увеличение и уменьшение на несколько единиц и нахождение сколько всего. И попытаемся вывести алгоритм решения с помощью введения букв. Заметим, что эти задачи являются взаимно обратные.

 

Задача 1. На увеличение и нахождение сколько всего

Задача 2. На уменьшение и нахождение сколько всего

В первой коробке 18 карандашей, во второй на 6 карандашей больше. Сколько карандашей в двух коробках вместе?

 

I к. – 18 кар.

                                              ? кар.                                  

II к. – ? кар., на 6 >

 

1)    18 + 6 = 24 (кар.) во второй коробке;

2)    18 + 24 = 42 (кар.) в двух коробках

В первой коробке 18 карандашей, во второй на 6 карандашей меньше. Сколько карандашей в двух коробках вместе?

 

I к. – 18 кар.

                                              ? кар.                                 

II к. – ? кар., на 6 <

 

1)    18    6 = 12 (кар.) во второй коробке;

2)    18 + 12 = 30 (кар.) в двух коробках

Запишем одним действием и выделим  число (т.е. количество карандашей в первой строке), которое присутствует в двух действиях.

18

 

18

 

18

 
I к. –

18

 
                                              +            + 6

II к. –            + 6

 

1)    18 + 6 +18 = 42

Ответ: 42 карандашей в двух коробках вместе.

18

 

18

 

18

 
I к. –

18

 
                                              +              6

II к. –            – 6

 

1)    18 – 6 +18 = 30

Ответ: 30 карандашей в двух коробках вместе.

 

Заметим, что числа 18 и  6 повторяется в двух случаях. Проанализировав решение возникает два вопроса:

-      Что общего в этих задачах?

-      Чем отличаются?

Отсюда вывод, если 18 = а и 6 = b, то:

а) если в задаче число увеличиваем на несколько единиц и находим сколько всего, то а + b + а, то есть 2а + b;

 б) если в задаче число уменьшаем на несколько единиц и находим сколько всего, то аb + а, то есть 2аb;

Теперь рассмотрим еще раз задачу 2 и  две обратные к ней    

 

Прямая задача

1 –ая обратная задача

В первой коробке 18 карандашей, во второй на 6 карандашей меньше. Сколько карандашей в двух коробках вместе?

18 ;       , на 6 <;

18

 
 


18

 
I к. – 

18

 
                                  2 ∙             6

II к. –             – 6

 

1)    2∙18  – 6 =30 (кар.) в двух коробках вместе

Ответ: 30 карандашей в двух коробках вместе.

Во второй коробке 12 карандашей, а в первой на 6 карандашей больше. Сколько карандашей в двух коробках вместе?

       , на 6 > ; 12;

12

 
 


12

 
I к. –             + 6

12

 
                                  2 ∙           +  6

II к. –            

 

1)    2∙12 +  6 =30 (кар.) в двух коробках вместе

Ответ: 30 карандашей в двух коробках вместе.

2-ая обратная задача

 

В первой коробке на 6 карандашей больше, чем во второй, а в двух вместе 30 карандашей. Сколько карандашей в каждой коробке?

      ;      , на 6   <; 30

 

8

 
 


 

 
I к. – 

 

8

 
                                  2 ∙             6 = 30

II к. –             – 6

 

1)    (30 + 6) : 2=18 (кар) в 1-ой коробке

2)    (30 – 6) : 2= 12 (кар) во 2-ой коробке

Ответ: 18 карандашей в первой коробке, 12 карандашей во второй коробке.

 

 

 

Вторая  обратная задача является задачей на нахождение двух чисел по их сумме и разности или задачей на уравнивание.

Аналогично, решим две задачи на увеличение и уменьшение в несколько раз и нахождение сколько всего. И выведем алгоритм решения с помощью введения букв.

 

Задача 3. На увеличение в несколько раз и нахождение сколько всего

Задача 4. На уменьшение в несколько раз и нахождение сколько всего

За галстук папа заплатил 40 руб., а за рубашку в 4 раза больше. Сколько стоят галстук и рубашка вместе?

За галстук папа заплатил 40 руб., а за рубашку в 4 раза меньше. Сколько стоят галстук и рубашка вместе?

 

Г – 40 руб.

                                                  ? руб.

Р – ?   руб., в 4 раза >

 

1)    40 ∙ 4 = 160 (руб.) стоит рубашка;

2)    160 + 40 = 200 (руб.) стоит рубашка и галстук вместе

 

Г – 40 руб.

                                                  ? руб.

Р – ?   руб., в 4 раза >

 

1)    40 : 4 = 10 (руб.) стоит рубашка;

2)    10 + 40 = 50 (руб.) стоит рубашка и галстук вместе

40

 

40

 

40

 
Г –            

40

 
                                            +             ∙ 4

Р –              ∙ 4

 

1) 40 ∙ 4 + 40 = 200 (руб.) стоит рубашка и галстук вместе

40

 

40

 

40

 
Г –            

40

 
                                            +             : 4

Р –              : 4

 

1) 40 : 4 + 40 = 50 (руб.) стоит рубашка и галстук вместе

 

Аналогично, сделаем вывод, если 40 = а и 4 =b, то:

а) если в задаче число увеличиваем в несколько раз и находим сколько всего, то аb + а, то есть а ∙ ( b + 1);

 б) если в задаче число уменьшаем на несколько единиц и находим сколько всего, то a : b + а.

Рассмотрим еще раз задачу 3 и  две обратные к ней.    

Прямая задача

1-ая обратная задача

За галстук папа заплатил 40 руб., а за рубашку в 4 раза больше. Сколько стоят галстук и рубашка вместе?

 


40;        , в 4 раза >;

 

40

 
 


40

 

40

 
Г –            

40

 
                                            +             ∙ 4

Р –              ∙ 4

 

1)     ( 4+1 ) ∙ 40 = 200 (руб.) стоит рубашка и галстук вместе

Ответ: 200 рублей стоит рубашка и галстук вместе

 

За галстук папа заплатил в 4 раза меньше, чем за рубашку. Сколько стоят галстук и рубашка, если рубашка стоит 160 руб.?

 


      , в 4 раза <; 160;

160

 
 


160

 

160

 
Г –            

160

 
                                              +              : 4

Р –                : 4

 

 

1)    160 + 160 : 4 =200 (руб.) стоит рубашка и галстук вместе

Ответ: 200 рублей стоит рубашка и галстук вместе

 

 

2-ая обратная задача

 

За рубашку и галстук папа заплатил 200 руб.. Рубашка дороже галстука в 4 раза. Сколько стоит рубашка и галстук? 

 

      ;        , в 4 раза >; 200

 

 
 


 

 

 

 
Г –            

 

 
                                            +             ∙ 4 = 200

Р –              ∙ 4

 

1)    200 : (1 + 4) = 40 (руб.) стоит галстук;

2)    40 ∙ 4 = 160 (руб.) стоит рубашка.

Ответ: 160 рублей стоит рубашка, 40 рублей –  галстук

 

 

 

Вторая обратная задача является задачей на части.

Рассматривая прямую и 1-юю обратную задачу, которые уже изучались в курсе начальных классов, изменяя условия, получаем новый вид задач. То есть после отработки основных базовых задач (с проверкой решения через составление обратных), можно переходить на более сложные комбинированные задачи.

Схема составления обратных задач следующая: исключая одно из чисел условия, делаем его искомым, ответ же исходной задачи вводим в обратную задачу в качестве известного. Совпадение ответа обратной задачи с исключенным числом означает завершение проверки решения исходной задачи. При проверке учащиеся должны ожидать в результате определённое (именно исключенное) число

            Применение опорных конспектов и таблиц значительно облегчает работу памяти и мышления учащихся. В этих случаях используется зрительный канал психики, который обладает почти в 100 раз большей пропускной способностью, чем слуховой. При такой подаче информации можно будет решать задачи и осуществлять проверку по методике УДЕ, т.е. через взаимно-обратные задачи. 



Список литературы:

  1. Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин]. – 14-е иизд. – М.: Просвещение, 2015. – 272 с.: ил. – (МГУ – школе)
  2. Математика. 5-6 классы. Организация познавательной деятельности / авт.-сост. Г.М. Киселёва. – Волгоград: Учитель. – 133 с.
  3. Эрдниев Б.П., П.М. Эрдниев. Математика 5 класс/ Книга для ученика и учителя. – М.: АО «СТОЛЕТИЕ», 1996, 320 с., с илл.


Комментарии:

Фамилия Имя Отчество:
Комментарий: