» ГЛАВНАЯ > К содержанию номера
» Все публикации автора
Журнал научных публикаций
«Наука через призму времени»
Август, 2022 / Международный научный журнал
«Наука через призму времени» №8 (65) 2022
Автор: Семенякина Наталья Александровна, учитель математики
Рубрика: Педагогические науки
Название статьи: Важность и особенности развития логического мышления обучающихся на уроках математики.
Дата публикации: 28.07.2022
ВАЖНОСТЬ И ОСОБЕННОСТИ РАЗВИТИЯ
ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
Семенякина Наталья Александровна
учитель математики ОГАНОУ «Академия спорта»
Белгородская область, г. Шебекино
Аннотация. В данной статье рассматривается вопрос
развития логического мышления школьников
на уроках математики. В последние годы вопрос о необходимости специальной
работы учителя над развитием логической составляющей мышления обучающихся приобретает особую остроту по нескольким
причинам. Во-первых, появились новые учебники, требующие от учителя активной
мыслительной деятельности для усвоения их содержания,во-вторых, как в начальном, так и в среднем звене
внедрён предмет “Информатика”, для изучения которого необходимо усилить
логическую подготовку учеников, а в-третьих, изменения в российском
образовании, связанные с достижением нового образовательного стандарта, где
умственное воспитание выступает как формирование у детей интеллектуальных
умений, в состав которых входят логические приёмы мышления.
Ключевые
слова: Математика, логическое
мышление, абстракция, дедукция, аналогия.
Введение. Так как
школьная математика является одной из базисных дисциплин в системе среднего
образования, то без солидной математической подготовки нельзя ставить
вопрос об усвоении знаний ряда других предметов.
Исключительно важной для нашей современной
школы является проблема развития творческих способностей обучающихся, главная
задача учителя– всемерно содействовать развитию
познавательных возможностей обучающихся.
Чтобы приучить обучающихся
мыслить самостоятельно, привить им твердую привычку, надеяться в
разрешении возникающих затруднений на собственные силы и разум, а также
воспитать уверенность в практической неограниченности своих возможностей,
необходимо, во-первых - заставить их пройти через определенные трудности, а не
подавать им все в готовом и до конца «разжеванном» виде. В противном случае
человек будет вынужден всю жизнь нести груз интеллектуальной неполноценности,
постоянно испытывать нужду в том, кто выполнит за него умственную работу, даже
очень примитивную. Для общества такой человек является балластом.
Поиску путей развития логического мышления
обучающихся в процессе обучения математике посвящены методические
исследования А. К. Артемова,
И. Л. Никольской, А. А. Столяра и др. Ими
были разработаны общие программы, содержание и методика логической подготовки
школьников в процессе обучения математике.
Во всех общих программах четко
прослеживаются в качестве основных одни и те же блоки, которые условно могут
быть обозначены как "классификация", "определения",
"умозаключения". Эти основные логические действия не могут быть
полноценно сформированы без предварительной работы с признаками предметов: дети
должны научиться, мысленно выделять в предметах их признаки (форма, размер,
цвет и пр.) и оперировать ими как абстрактными
объектами.
Учитывая целесообразность непрерывного формирования
логических умений на протяжении всего периода обучения в школе, необходимость
преемственности между различными ступенями обучения и возрастные особенности
познавательной деятельности школьников, выделим те знания и умения,
формирование которых следует начинать уже в начальной школе.
Исследования показали, что от выпускников средней
школы требуется овладение следующими логическими знаниями и умениями:
- умение определить известное понятие;
- знание правил классификации;
- понимание смысла логических связок «и», «или», «не», «если... то», «следует», «эквивалентно» (логически);
- умение выделить логическую форму математического предложения;
- понимание смысла терминов «необходимо» и «достаточно» (и их отрицания), а также их сочетаний;
- умение проводить доказательства утверждений, знать наиболее употребительные приемы доказательства, обнаруживать грубые логические ошибки;
- умение правильно организовывать и рационализировать свою деятельность в соответствии с внутренней логикой ситуации;
- умение мыслить критически, последовательно, четко и полно;
- владение основными мыслительными приемами (анализ, синтез, обобщение, сравнение и т. п.) в простейших случаях и т. д.[36]
Исходя из выше сказанного, следует, что
именно в подростковом возрасте закладывается фундамент формирования
перечисленных логических знаний и умений.
Анализ исследований, проведенных
зарубежными и отечественными специалистами (Выготский Л.С. и др.), показал, что наиболее эффективно
логическое мышление развивается в среднем и старшем школьном возрасте, когда
развивается способность к абстракции и дедукции. В результате анализа была
выдвинута гипотеза о том, что снижения уровня логического мышления можно
избежать за счет занятий с ребятами играми с головоломками. Поскольку
логическое мышление в течение жизни развивается под воздействием внешних
факторов, то в процессе дополнительного воздействия возможен дополнительный
прирост уровня развития логического мышления. Данная гипотеза была в дальнейшем
подтверждена в ходе педагогического эксперимента, во время которого ребята
занимались с головоломками из набора "ЛОГО", специально созданного
нами для этих целей.
При решении задач подросток не только дает
правильное решение, но и логически обосновывает его.
Ученик умеет оперировать гипотезами, решая
интеллектуальные задачи. Кроме того, он способен на системный поиск решений.
Сталкиваясь с новой задачей, он старается отыскать разные возможные подходы к
ее решению, проверяя логическую эффективность каждого из них. Им находятся
способы применения абстрактных правил для решения целого класса задач. Эти
умения развиваются в процессе школьного обучения, при овладении знаковыми
системами, принятыми в математике. Например, решая задачу: «Найти число,
которое равняется удвоенному самому себе минус тридцать», подростки, используя
сложную операцию - алгебраическое уравнение (х =2х —
30), быстро находят ответ (х = 30). В то же время
младшие школьники пытаются решить эту задачу подбором — умножают и вычитают
разные числа, пока не придут к правильному результату.
Развиваются такие операции, как
классификация, аналогия, обобщение и др. Устойчиво проявляется рефлексивный
характер мышления: дети анализируют операции, которые они производят, способы
решения задач.
Особенности теоретического рефлексивного
мышления позволяют подросткам анализировать абстрактные идеи, искать ошибки и
логические противоречия в суждениях. Подросток приобретает взрослую логику
мышления.
Итак, математика дает реальные предпосылки
для развития логического мышления, а задача учителя – полнее использовать
эти возможности при обучении детей математике.
Для осуществления формирования логического
мышления обучающихся 5-6 классов была составлена система развивающих заданий по
темам:аналогия, исключение лишнего, «в худшем
случае», классификация, логические задачи, перебор, задачи с геометрическим
содержанием, задачи «на переливание», задачи-шутки, занимательные задания.Эти задачи можно разделить
на группы, учитывая их воздействие на мыслительную деятельность обучающихся.Формирование
гибкости ума, освобождение мышления от шаблонов происходит при решении
задач-шуток, занимательных заданий, задач на перебор вариантов, т.к. в
большинстве своем эти задачи не привязаны к темам и не требуют особой
теоретической подготовки.
Задачи на переливание, логические задачи,
ребусы, задачи на классификацию учат школьников умению рассуждать, формируют
математический стиль мышления, развивают логико-лингвистические способности
детей, которые приводят к умению четко мыслить, полноценно логически рассуждать
и ясно излагать свои мысли.
Задачи на аналогию и исключение лишнего
используются для формирования умений поиска решения задач, интуиции, требуют
знания теории и нешаблонного подхода к решению.
Задачи с геометрическим содержанием нацелены
на знание геометрических фигур и их свойств как основы для формирования
пространственных и изобразительных умений школьников, на расширение кругозора.
Учитель, преподающий в 5-6 классах, может
развивать логическое мышление обучающихся с помощью созданной системы заданий.
Для этого необходимо учитывать следующее:
- выбранные задания должны быть посильными для детей;
- задания, отобранные для одного урока, должны быть разнообразными для воздействия на различные компоненты мышления;
- если ученики не справляются с заданием, то целесообразно оставить его на обдумывание до следующего урока;
- ученикам можно дать необязательное домашнее задание по составлению аналогичных задач;
- если на уроке время ограничено, то эти задания можно применять на занятиях математического кружка.
Система развивающих заданий
1.Аналогия
Аналогия – это сходство между объектами в
некотором отношении. Использование аналогии в математике является одной из
основ поиска решения задач. Задачи этой серии направлены на отработку таких
познавательных приемов, как проведение словесных аналогий и нахождение аналогий
между фигурами.
Например:1.уменьшаемое – разность,
множитель - …?
2.продолжите ряд: 1, 5, 13, 29, …
7, 19,
37, 61, …
2. Исключение лишнего
В каждой задаче этой серии указаны четыре
объекта, из которых три в значительной мере сходны друг с другом, и только один
отличается от всех остальных.
Например: 1.Сумма, разность, множитель,
частное
2. 9; 12; 8; 15
3. см, дм, м², км.
3. В худшем случае.
Это прием решения задачи, где для
доказательства какого-либо утверждения можно рассмотреть самый неудобный,
худший случай, в котором утверждение выполняется. Если мы докажем утверждение
для худшего случая, то тем более оно будет верно и в остальных случаях. Главное
– правильно определить этот худший случай.
Например:1.В классе 37 человек. Докажите,
что среди них найдутся четыре человека, родившиеся в один и тот же месяц.
2.Есть три ключа от трех замков. Какое
наименьшее количество проб нужно осуществить, чтобы подобрать ключи к замкам?
4. Классификация
Классификация – это общепознавательный
прием мышления, суть которого заключается в разбиении данного множества
объектов на попарно непересекающиеся подмножества (классы). Число таких
подмножеств, а также их состав зависит от основания классификации (т.е.
признака, существенного для данных объектов), которое может принимать различные
значения.
Например: Что объединяет слова длина,
площадь, масса? Какое слово к ним подходит: секунда, центнер, величина, метр?
5. Логические задачи
Логические задачи – это задачи, требующие
умения проводить доказательные рассуждения, анализировать.
Например:1.Ира, Даша, Коля и Митя собирали
ягоды. Даша собрала ягод больше всех, Ира – не меньше всех. Верно ли, что
девочки собрали ягод больше, чем мальчики?
2.Наташа произнесла истинное утверждение.
Лена повторила его дословно и оно стало ложным. Что
сказала Наташа?
6. Перебор
Сущность этого приема заключается в
проведении организованного разбора и анализа всех случаев, которые потенциально
возможны в ситуации, описанной в задаче.
Например:1. Сколько имеется двузначных
чисел, у которых среди цифр есть хотя бы одна пятерка?
2. В числе 48352 зачеркните такие две
цифры, чтобы число, образованное оставшимися цифрами в том же порядке было
наибольшим (наименьшим).
7. Задачи с геометрическим содержанием
1.Нарисуйте два треугольника так, чтобы их
общей частью были: а) шестиугольник; б) пятиугольник; в) четырехугольник; г)
отрезок; д) точка.
2.Разрезать квадрат на две равные фигуры
(10 способов).
3.Деревянный куб покрасили со всех сторон,
потом распилили на 27 одинаковых кубиков. Сколько кубиков имеют 3 окрашенные
грани, 2 окрашенные грани? Сколько кубиков не окрашено?
8. Задачи на переливание
1.В первый сосуд входит 10 литров воды.
Как, используя еще два пустых сосуда по 5 и 7 литров, разделить воду на две
части?
2. Восьмилитровый бидон наполнен водой.
Как с помощью трехлитровой и пятилитровой банок отлить 1л воды?
9. Задачи-шутки
1.Гусь стоит 20 рублей и еще половину
того, сколько он на самом деле стоит. Сколько стоит гусь?
2.Сколько концов у двух палок, у трех
палок, у пяти с половиной палок?
3.Какой математический знак нужно
поставить между 5 и 6, чтобы полученное число было больше 5, но меньше 6?
4.Один поезд отправляется из Москвы в
Пермь, одновременно с ним выходит поезд из Перми в Москву, скорость которого в
два раза больше. Какой из поездов в момент встречи будет находиться дальше от
Москвы?
5.Крышка стола имеет 4 угла. Один угол
отпилили. Сколько углов осталось?
10. Занимательные задачи
1.Чему равно произведение
-109*(-108)*…107*108?
2.Чему равна сумма -65+
(-64)+(-63)+…+64+65+66?
3.Вдоль всей траектории забега поставили
15 столбов. После начала забега спортсмен был у третьего столба через три
минуты. За сколько минут он
пробежит весь путь? (Скорость спортсмена считать постоянной).
Заключение. Проведенная
работа по формированию логического мышления обучающихся позволяет сделать
следующие выводы: логическое
мышление развивается интенсивнее, если создавать на уроке атмосферу уважения,
поощрять инициативу и стимулировать творчество обучающихся; система
развивающих заданий позволяет привить интерес к предмету, дает более глубокое и
полное понимание изучаемых тем, развивает мышление обучающихся; система заданий
является средством повышения уровня логического мышления обучающихся, развивает
интеллект. Повышается
успеваемость обучающихся, прививается интерес к предмету, систематическое
и умелое использование ИКТ на уроках математики и внеурочных
занятий, направленных на развитие логического мышления, расширяет
математический кругозор учеников и позволяет более уверенно ориентироваться в
самых простых закономерностях окружающей их действительности и активнее
использовать математические знания в повседневной жизни. Необходимо как можно
больше включать в урок математики нестандартные задания, которые бы
способствовали развитию логического мышления учеников
и имеет важное значение на всех этапах учебной деятельности.
Список литературы:
- Ведерникова, Т.Н., Иванов, О.А. Интеллектуальное развитие школьников на уроках математики. // Математика в школе. - 2002. - № 3.
- Виленкин, Н.Я., Жохов, В.И., Чесноков, А.С., Шварцбург, С.И. Математика-6:учебник для общеобразовательных учреждений в двух частях./Мнемозина, 2006-142 с.: ил.
- Виноградова, Л.В. Методика преподавания математики в средней школе: учеб.пособие / Л.В. Виноградова – Ростов-на-Дону: Феникс, 2005 – 252 с., ил.
- Гусев, В.А. Методика обучения геометрии / В.А. Гусев, В.В. Орлов, В.А. Панчищина и др.; под ред. В.А. Гусева. – М.: Издательский центр «Академия» – 2004. – 368 с.
- Заесенок, В.П. Подумай и ответь (Логические задачи). - М., 1996.
- Игнатьев, Е.И. В царстве смекалки. - М.: Наука, 1979
- Перельман, Д.И. Живая математика. Математические рассказы и головоломки. / Под ред. и с дополн. И.Г. Болтянского. - 11-е изд. – М.: Наука, 1978.
Комментарии:
