» ГЛАВНАЯ > К содержанию номера
» Все публикации автора
Журнал научных публикаций
«Наука через призму времени»

Июль, 2024 / Международный научный журнал
«Наука через призму времени» №7 (88) 2024
Автор: Пинигина Анастасия Валерьевна, Студент
Рубрика: Физико-математические науки
Название статьи: Конвекция Марангони в тонкой пленке жидкости
Дата публикации: 14.06.2024
УДК
532.61.096
КОНВЕКЦИЯ
МАРАНГОНИ В ТОНКОЙ ПЛЕНКЕ ЖИДКОСТИ
ПИНИГИНА АНАСТАСИЯ ВАЛЕРЬЕВНА
студентка 2 курса школы компьютерных наук
ФГБОУ ВО Тюменский
государственный университет, г. Тюмень
Аннотация. Во многих
технологических процессах используются тонкие протяженные слои неравномерно
нагретой жидкости. Придостаточномалойтолщине слоя
решающее влияние на возникновение и развитие движения жидкости оказывают термокапиллярные силы. Исследование конвективного движения
в слое представляет большой интерес для оценки интенсивности теплопереноса в
технологических процессах.
В данной работе рассматривается
нестационарное термокапиллярное движение в слое
вязкой несжимаемой жидкости со свободной поверхностью, в котором в начальный
момент времени создается тепловая неоднородность. Приведены приближенные
формулы для полей скорости, температуры и давления в слое жидкости, а такжеформысвободнойповерхности.
Ключевые слова:
конвекция Марангони, тонкая пленка, термокапиллярные силы, межфазная конвекция.
Приводя в движение поверхность
и прилегающие слои жидкости, эти силы инициируют развитие объемного
конвективного течения, названного конвекцией Марангони
по имени итальянского учёного Карла Марангони,
который одним из первых в конце XIX века теоретически рассмотрел модель
движения жидкости под действием разницы поверхностного натяжения вдоль
поверхностей свободной поверхности.
Межфазная конвекция — широко
распространенное явление, встречающееся в различных отраслях техники, в том
числе в химической технологии. Таким образом, это явление может быть связано с
массопереносом. Межфазную конвекцию, безусловно, можно считать результатом
взаимодействия процесса массопереноса с межфазной поверхностью. Оно также может
иметь три типа явлений, которые определяются характером движения и причинами,
их вызвавшими. Наибольший интерес в случае тонких пленок жидкости представляет
конвекция Марангони. Фазовые переходы существенно
влияют на конвективное течение, изменяя коэффициент поверхностного натяжения.
Методы
Известно, что жидкость может
приходить в движение под действием как объемных (массовых), так и поверхностных
сил. Из массовых наиболее распространенной является
сила Архимеда, возникающая при локальном изменении плотности жидкости,
находящейся в гравитационном поле.
Поверхностные (капиллярные)
силы, действующие тангенциально к свободной или межфазной поверхности жидкости,
появляются при наличии неоднородности поверхностного натяжения и направлены в
сторону его увеличения.
В свою очередь, причины
формирования неоднородного распределения поверхностного натяжения могут быть
различными.
Для большинства
однокомпонентных органических жидкостей коэффициент поверхностного натяжения
линейно уменьшается с ростом температуры, поэтому движение жидкости по
поверхности оказывается направленным в более холодную область. Примером таких
жидкостей может служить неньютоновская жидкость (нефть).
Вышеуказанная конвекция
называется термокапиллярной конвекцией Марангони.
Термокапиллярное
течение неизбежно возникает в неоднородно нагретых многофазных системах с
поверхностью раздела между фазами (или со свободной поверхностью между
жидкостью и газом) и может вносить существенный вклад в процессы тепло- и массообмена в этих средах.
Рассмотрим конкретную задачу
нестационарной термокапиллярной конвекции в слое
неравномерно нагретой жидкости. Опишем процесс начальных условий прохождения
импульса излучения вовнутрь слоя жидкости в цилиндрической кювете радиусом R,
причем радиус на много больше толщины самой жидкости (рис.1). В результате
такого явления опишем неравномерное распределение тепла. То есть образование
неоднородности вызваннуютермокапиллярной и термогравитационной конвекцией в слое. При этом будем
считать, что физические параметры самой жидкости при изменении температуры не
значительно поменялись. Обратим внимание на изменение параметров плотности и
коэффициента поверхностного натяжения.
Рисунок 1 − Цилиндрическая кювета с
жидкостью
Для математической формулировки
задачи приведем уравнение Навье-Стокса
и приближение Буссинеска.
Уравнение Навье-Стокса
|
(1) |
Данное уравнение описывает
движение вязкой ньютовской жидкости.
Приближение Буссинеска
является наиболее распространённой моделью для описания конвекции в жидкостях и
газах. Данное приближение обозначает приближение уравнение Навье-Стокса для несжимаемой жидкости.
Поэтому
используя в уравнении (1) приближение Буссинеска,
градиенты давления принимают следующий вид:
Таким образом, рассматривается
уравнение движения в цилиндрической системе координат с учетом данного
дополнения ранее указанного. Далее зададим граничные условия задачи на боковых
стенках, дне и на оси кюветы.
Рассмотрим уравнение вязкой
жидкости для свободной поверхности:
|
(2), |
Где i
и k индексы компонентов, – тензор вязких
напряжений,
и
– нормали,
направленные внутри жидкости,
и
– касательные к
свободной поверхности,
– кривизна поверхности жидкости.
Также укажем два условия,
которые выполняются для поверхности: кинематическое условие и условие
симметрии. Далее зададим начальные условия для скорости, формы поверхности и
температуры.
Введём характерный размер
области, вне которого поверхностное натяжение практически не меняются, а
жидкость не движется. Предполагается, что в данной области отсутствует
теплообмен с окружающей средой. Таким образом, задаются граничные условия для
температуры.
Предположим, что допускается
вероятность случая в тонких слоях жидкости – поверхность не искривлена. Поэтому
вводят безразмерную величину, отношение гравитационных и термокапиллярных
сил. Другими словами, можно характеризовать данный показатель числом Бонда:
Также данная величина
характеризует деформацию капли жидкости.
Далее опишем процесс обезразмеривания физических величин уравнения и граничных
условий. При обезразмеривании выводятся числа Рейнольдса, через характерный размер, начальную скорость и
кинематическую вязкость, и Прандтля, через кинематическую вязкость и
коэффициента теплопроводности:
Таким образом, данная задача
сводится к тому, что будут рассматриваться несколько масштабов времени,
связанных с развитием скоростного и температурного полей, а также изменения
толщены слоя. Допускаем, что при значениях равных 1безразмерных величин чисел
Бонда, Рейнольдса и Прандтля, будет течение жидкости
ламинарным.
Результаты
Рассмотрим два случая времен:
при малых временах и при больших. Из результатов вычислений ЭВМ можем сделать
вывод, что с увеличением движения поверхности начинается искривление
поверхности и исключается перенос тепла за счет конвекции и теплопроводности
при малых временах. При больших временах свободная поверхность деформирована и
устанавливается равномерное распределение температуры. Поэтому далее
рассматривается случай при больших временах приближение малых деформаций. И с помощью преобразования Ганкеля нулевого порядка получается
отклонение формы поверхности от плоской в различные моменты времени. Все
графики были приведены для следующих значений параметров:
– в случае малых времен;
– в случае больших времен.
Выводы
В настоящей работе с единых
позиций рассмотрены точные решения, описывающие течения вязкой несжимаемой
жидкости с разными механизмами возникновения конвекции. Приведены формулы для
решения поставленной задачи.
Движение раствора подчиняется
уравнениям Навье-Стокса,
перемещения растворенной компоненты, переноса тепла и уравнению неразрывности
смеси. Уравнения движения жидкости удовлетворяют определенным условиям на
ограничивающих ее поверхностях.
Список литературы:
- Бекежанова В. Б. Устойчивость двухслойных течений жидкости с испарением на границе раздела / В. Б. Бекежанова, О. Н. Гончарова, Е. В. Резанова, И. А. Шефер // Изв. РАН. МЖГ. 2017. № 2. С. 23-35.
- Бирих Р. В. Возникновение конвекции Марангони на межфазной поверхности / Р. В. Бирих, М. О. Денисова, К. Г. Костараев // Конвективные течения. Пермь. 2013.
- Бородина К. А. Модель эволюции пленки бинарного гомогенного раствора при тепловом воздействии / К. А. Бородина // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2020. Том 6. № 4 (24). С. 48-68.
- Братухин Ю. К. Межфазная конвекция / Ю. К. Братухин, С. О. Макаров. Пермь: ПГУ, 1994. 328 с.
- Иванова Н. А. Термокапиллярное движение тонкой пленки бинарного спиртосодержащего раствора / Н. А. Иванова, К. А. Бородина // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Математика. Механика. Информатика. 2020. Том 20. № 1. С. 64-78.
- Няшин А. Ф.. / А. Ф. Няшин К. А. Татосова. Научно-технический вестник Поволжья. 2016. №2. С. 150-156.
- Зуев А. Л.. Тепловая и концентрационная конвекция Марангони в тонких слоях жидкости. Науч.дис. 2009.
Комментарии: