» ГЛАВНАЯ > К содержанию номера
» Все публикации автора
Журнал научных публикаций
«Наука через призму времени»

Июнь, 2021 / Международный научный журнал
«Наука через призму времени» №6 (51) 2021
Автор: Чистоусов Никита Константинович, аспирант
Рубрика: Технические науки
Название статьи: Анализ математических моделей кодопреобразования для систем аутентификации, функционирующих в модулярных кодах
Дата публикации: 25.05.2021
УДК 004.052:629.78
АНАЛИЗ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ КОДОПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ СИСТЕМ АУТЕНТИФИКАЦИИ,
ФУНКЦИОНИРУЮЩИХ В МОДУЛЯРНЫХ КОДАХ
Чистоусов Никита Константинович
аспирант 3 года обучения
Чипига Александр Федорович
кандидат технических наук, профессор
Калмыкова
Наталья Игоревна
студентка 3 курса
ФГАОУ ВО «Северо-Кавказский федеральный
университет»
ИМИТ имени профессора Н.И. Червякова
кафедра информационной безопасности
автоматизированных систем, г. Ставрополь
Аннотация.
Модулярные
коды широко применяются в протоколах аутентификации с высокой имитоскойкостью, которые функционируют в низкоорбитальных
системах спутниковой связи. Вычисления, требуемые при аутентификации,подразумевают преобразование из модулярного кода в
позиционный код. Цель - рассмотреть существующие модели преобразователей ивыбрать алгоритм, выполняющий расчеты максимально быстро.
Ключевые
слова: низкоорбитальная система спутниковой связи, система аутентификации
космического аппарата, модулярный код, алгоритмы преобразования из модулярного кода в позиционный код, система
остаточных классов
Приемлемые показатели имитостойкости достигаются в низкоорбитальных системах
спутниковой связи за счет использования протокола аутентификации. Значительно
ускорить вычисления в данных протоколах помогает применениемодулярных
кодов (МК), которые распараллеливают вычисления на уровне арифметических
операций. Однако расчеты требуютобязательной операции обратного преобразования из МК
в позиционную систему счисления (ПСС). Поэтому цель выбрать алгоритм, выполняющий
преобразование из МК в ПСС максимально быстро.
Основная
часть
Определение одномодульного
алгоритма в системе остаточных классов (СОК) в работе [1] повысил скорость
протокола в 4 раза. В СОК число , принадлежащее ПСС, однозначно представляется в
виде набора остатков при делении на основания системы СОК
,
,:
, (1)
где;
;
;
.
По математической структуре СОК
является кольцом, причем:
,
(2)
, (3)
где;
;
.
Однозначное отображение между
числом в ПСС и кортежем в СОК существует, если число определено в рабочем
диапазоне системы СОК:
,
(4)
Преобразование из МК в ПСС
(МК-ПСС) является немодульной операцией по причине непозиционности
МК. Китайская теорема об остатках (КТО) основа данного преобразования [3]:
, (5)
где и
– ортогональный базис
-го
основания;
– вес ортогонального базиса,
.
Стоит отметить, что значения и
являются
константами, зависимыми от оснований СОК, поэтому ускорить вычисления (МК-ПСС)
можно за счет определения отображения
с помощью LUT таблиц.
При расчете МК-ПСС число в ПСС может оказаться вне рабочего диапазона,
что противоречит определению выше. Позиционная характеристика ранг
числаразрешает данную вычислительную проблему:
(6)
Деление числа на
является одним
из методов нахождения ранга
числа
. Время алгоритма целочисленного деления без
восстановления остатка, определенного в работе [2], имеет вид:
(7)
где –
максимальный ранг в МК,
– время
выполнения суммирования,
– время выполнения операции сдвига.
Полное время работы МК-ПСС
определяется следующим образом:
, (8)
где – время
суммирования произведений остатков МК на ортогональные базисы,
– время
вычисления ранга числа,
– время
умножения ранга числа на
,
– время
выполнения операции вычитания.
Введем другое решение для
нахождения ранга числа. Обозначим дополнительное основание по условию:
, (9)
Следовательно, имеем следующее:
(10)
Преобразуем
(11)
Поделим обе части на, тогда
(12)
Введем две переменные
(13)
Поэтому получим
(14)
Пример
Пусть
основания МК следующие:=41,
=43 и
=47, тогда рабочий диапазон МК равен
=82861. Найдем ортогональные базисы для
оснований по следующим шагам [3]:
1.
Определим ;
2.
Рассчитаем остаток ;
3.
Найдем вес ортогонального базиса из условия
;
4.
Наконец, вычислим ортогональный базис основания .
По
алгоритму найдены следующие значения для МК:
-
2021,
1927,
1763;
-
веса ортогональных базисов =24,
=16,
=2;
-
ортогональные базисы =48504,
=30832,
=3526.
Максимальный
ранг равен =26, значит, в качестве дополнительного основания
выберем
=53. Значения констант
:
,
,
,
.
Пусть
дано число= 19548 = (32,26,43,44) в МК и необходимо перевести его
в ПСС. Вычислим значение выходного сигнала Adder1:
LUT1:
LUT2:
LUT3:
Adder1:
Теперь
вычислим выходное значение LUT8:
LUT4:
LUT5:
LUT6:
LUT7:
Входное
значение LUT8:
Выходное
значение LUT8:
В итоге
получаем число
Найдем
число, используя КТО:
Время
работы разработанного алгоритма определяется
где – время
срабатывания логических схем совпадения.
Наконец
вычислим временные затраты на обратное преобразование с помощью алгоритма
деления без восстановления остатка:
Проанализировав
результаты можно сделать следующий вывод: применение КТО в обратном
преобразовании МК-ПСС ускоряет вычисления алгоритма в 1,54 раза по сравнению с
классическим методом деления.
Вывод
Имитостойкость и
быстродействие главные характеристики функционирования низкоорбитальных систем
спутниковой связи. Первая характеристика достигается за счет применения
протокола аутентификации, а вторая за счет определения данного протокола в МК.
Использование МК требует вычислять обратное преобразование МК-ПСС. Проведенный
анализ показал, что применение КТО в обратном преобразовании МК-ПСС ускоряет
вычисления алгоритма в 1,54 раза по сравнению с классическим методом деления.
Исследование
выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 20-37-90009
Список литературы:
- Чистоусов Н.К., Чипига А.Ф., Калмыкова Н.И. Разработка метода аутентификации, реализованного в модулярных кодах системы остаточных классов [Текст] // Сборник научных трудов по материалам XXVII Международной научно-практической конференции «Современные научные исследования» (г.-к. Анапа, 16 декабря 2020 г.). – Анапа: Изд-во «НИЦ ЭСП» в ЮФО, 2020 – с. 123-129
- Червяков Н.И., Евдокимов А.А., Галушкин А.И., Лавриненко И.Н., Лавриненко А.В. Применение искусственных нейронных сетей и системы остаточных классов в криптографии. М.: Физматлит, 2012. 280 с.
- Червяков Н.И., Коляда А.А., Ляхов П.А. Модулярная арифметика и ее приложения в инфокоммуникационных технологиях. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2017. 400 с
Комментарии: